Question

定义：若数列对任意，满足（为常数），称数列为等差比数列.

(1)若数列前项和满足，求的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；

(2)若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；

(3)若数列为等差比数列，定义中常数，数列的前项和为， 求证：.

Answer

（1）数列是首项为3，公比为的等比数列

（2）当时，数列是等差比数列；  

当时，数列是常数列，数列不是等差比数列..

（3）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）当时，，则

当时，，则

数列是首项为3，公比为的等比数列，

数列是等差比数列。

设等差数列的公差为，则,

当时，数列是等差比数列；  

当时，数列是常数列，数列不是等差比数列.

由 

知数列是以2为首项，2为公比的等比数列.

 ,

 ,   

   ①

①得      ②

①②得

考点：新定义以及数列求和