Question

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

（1）设，求用表示的函数关系式；

（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.

Answer

（1）＝（1≤≤2）；（2）为中线或中线时，最长.

【解析】

试题分析：（1）在△中，

,①      2分

又S△ADE＝ S△ABC＝＝.②     3分

②代入①得＝＋－2（＞0）, ∴＝（1≤≤2）        4分.

（2）如果是水管y＝≥,

当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故，且＝.      8分

如果是参观线路，记＝2＋，可知函数在[1，]上递减，

在[，2]上递增，故max＝（1）＝（2）＝5.  ∴max＝.

即为中线或中线时，最长.     13分

考点：本题主要考查函数模型，均值定理的应用。