Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，

以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

⑵ 当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

Answer

(1) (2)

【解析】(1)代入消参数法求解直线方程，利用极坐标公式求解圆的普通方程；（2）借助弦长公式求出直径的长，确定圆心坐标，利用圆的标准方程求解.

试题分析：

试题解析：(1)对于曲线消去参数得：

当时，；当时，.                        (3分)

对于曲线：，，则.        (5分)

(2) 当时，曲线的方程为，联立的方程消去得

，即，

，

圆心为，即，从而所求圆方程为.   (10分)

考点：1.极坐标系与参数方程的相关知识;2.极坐标方程与平面直角坐标方程的互化;3.平面内直线与曲线的位置关系.