已知曲线的参数方程为
是参数
,
是曲线
与
轴正半轴的交点.以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点
与曲线
只有一个公共点的直线
的极坐标方程.
如图,四边形的外接圆为⊙
,
是⊙
的切线,
的延长线与
相交于点
,
.
求证:.
已知、
分别是椭圆
:
的左、右焦点,点
在直线
上,线段
的垂直平分线经过点
.直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,且椭圆
上存在点
,使
,其中
是坐标原点,
是实数.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)当取何值时,
的面积最大?最大面积等于多少?
已知.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数在
上只有一个零点,求实数
的取值范围.
如图,在长方体中,
,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
一次高中数学期末考试,选择题共有个,每个选择题给出了四个选项,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定:对于每个选择题,不选或多选或错选得
分,选对得
分.在这次考试的选择题部分,某考生比较熟悉其中的
个题,该考生做对了这
个题.其余
个题,有一个题,因全然不理解题意,该考生在给出的四个选项中,随机选了一个;有一个题给出的四个选项,可判断有一个选项不符合题目要求,该考生在剩下的三个选项中,随机选了一个;还有两个题,每个题给出的四个选项,可判断有两个选项不符合题目要求,对于这两个题,该考生都是在剩下的两个选项中,随机选了一个选项.请你根据上述信息,解决下列问题:
(Ⅰ)在这次考试中,求该考生选择题部分得分的概率;
(Ⅱ)在这次考试中,设该考生选择题部分的得分为,求
的数学期望.