Question

已知函数.

 （Ⅰ）求的值；

 （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小正周期为，单调递减区间为.

【解析】

试题分析：（1）直接计算的值，若式子的结果较复杂时，一般将函数解析式先化简再求值；（2）求函数的最小正周期、单调区间等基本性质，一般先将函数解析式进行化简，即一般将三角函数解析式化为的形式，然后利用公式即可求出函数的最小正周期，利用复合函数法结合正弦函数的单调性即可求出函数相应的单调区间，但首先应该求函数的定义域.

试题解析：解（Ⅰ）

                    4分

（Ⅱ）由

故的定义域为

  因为

所以的最小正周期为

因为函数的单调递减区间为，

由

得

所以的单调递减区间为

                       13分

考点：三角函数的周期、单调区间、辅助角变换