已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且的周长为。
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),求证:直线与圆相切.
已知函数,其中为正实数,是的一个极值点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,求函数在上的最小值.
如图,四棱柱中, 是上的点且为中边上的高.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?说明理由.
已知为等差数列的前项和,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和公式.
已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递减区间.
设函数,则满足的的取值范围是__________.