Question

已知为抛物线的焦点，抛物线上点满足

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）点的坐标为(,)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为,问是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.

Answer

（Ⅰ），（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用抛物线的定义得到，再得到方程；（Ⅱ）利用点的坐标表示直线的斜率，设直线的方程，通过联立方程，利用韦达定理计算的值.

试题解析：（Ⅰ）由题根据抛物线定义，

所以，所以为所求．               2分

（Ⅱ）设

则，同理      4分

设AC所在直线方程为，

联立得所以，          6分

同理 (8分)

所以                   9分

设AB所在直线方程为联立

得，                    10分

所以

所以                                 12分

考点：抛物线标准方程，直线与抛物线位置关系的应用.