如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H
(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、
、B、P四点共圆
(Ⅱ)求证:OG =OH.
已知定义在的函数
,在
处的切线斜率为
(Ⅰ)求及
的单调区间;
(Ⅱ)当时,
恒成立,求
的取值范围.
设为抛物线
(
)的焦点,
为该抛物线上三点,若
,且
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)点的坐标为(
,
)其中
,过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点,
、
两点的横坐标均不为
,连结
、
并延长交抛物线于
、
两点,设直线
的斜率为
.若
,求
的值.
如图,在四棱锥中,
⊥底面
,四边形
是直角梯形,
⊥
,
∥
,
.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面
;
(Ⅱ)若二面角的余弦值为
,求
.
某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动,对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查,得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图:
(Ⅰ)求n,a,p的值;
(Ⅱ)从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动,其中选取3人作为代表发言,记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为,求
的分布列和期望
.
设等比数列{}的前
项和为
,已知对任意的
,点
,均在函数
的图像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)记求数列
的前
项和
.