极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点，极轴为
轴非负半轴，建立平面直角坐标 系，且两坐标系取相同的单位长度.
（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦
交于点
，且直线
与
的倾斜角互补，
求证:
.
如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H
（Ⅰ）设EF中点为
，求证：O、、B、P四点共圆
（Ⅱ）求证:OG =OH.
已知定义在
的函数
，在
处的切线斜率为
（Ⅰ）求
及
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
设
为抛物线
(
)的焦点，
为该抛物线上三点，若
，且
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）
点的坐标为(
,
)其中
，过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点，、两点的横坐标均不为，连结
、
并延长交抛物线于
、
两点，设直线
的斜率为
．若
，求的值.
如图，在四棱锥
中，
⊥底面
，四边形是直角梯形，
⊥
，∥
，
.
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
，求.
某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取
人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）求n，a，p的值；
（Ⅱ）从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为
，求的分布列和期望
.
