Question

数列满足，且.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 若，设数列的前项和为，求证：.

Answer

(1);(2)详见解析.

【解析】

试题分析：本小题主要通过递推数列通项公式的求取，考查对考生的运算求解能力、逻辑推理能力，对考生化归与转化的数学思想提出较高要求. 本题属于基础试题，难度相对较低.(1)采用构造数列的思路进行分析，借助将递推式两边同时除以达到目的；（2）采用裂项相消法求解数列的前项和为，进而借助放缩法进行不等式的证明.

试题解析：(1) 由可知，

所以数列是公差为1的等差数列.

由等差数列的通项公式可知，.

所以.                                                                                                                               (6分)

(2) 由(1)可得，

则的前项和.      (12分)

考点：（1）数列的通项公式；（2）数列求和；（3）不等式的证明.