Question

为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000   株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：

	高茎	矮茎	合计
圆粒	11	19	30
皱粒	13	7	20
合计	24	26	50

 (1) 现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；

(2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：  

P(K^2≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中)

Answer

(1) ;(2) 能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.

【解析】

试题分析：本题属于统计概率部分综合题，对考生的统计学的知识考查比较全面，是一道的统计学知识应用的基础试题.(1)采用列举法进行求解，随机事件的概率；（2）根据已知的公式，经过仔细的计算出的值，然后借助表格进行数据对比，得到相关性的结论.

试题解析：(1) 依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为，矮茎4株，记为，从中随机选取2株的情况有如下15种：.

其中满足题意的共有8种，则所求概率为.

                                                                                                                                                               (6分)

(2) 根据已知列联表：

高茎

矮茎

合计

圆粒

11

19

30

皱粒

13

7

20

合计

24

26

50

所以.又，,

因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.       (12分)

考点：(1)随机变量的概率;(2)统计案例中独立性检验.