Question

数列满足，且.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 令，当数列为递增数列时，求正实数的取值范围.

Answer

(1);(2)

【解析】

试题分析：本小题主要通过递推数列通项公式的求取，考查对考生的运算求解能力、逻辑推理能力，对考生化归与转化的数学思想提出较高要求. 本题属于基础试题，难度相对较低(1)采用构造数列的思路进行分析，借助将递推式两边同时除以达到目的；（2）化简整理的通项公式，借助数列的单调性研究正实数的取值范围.

试题解析：(1) 由，可知，

由数列的递推可知：

……

因此，  则.                                                  (6分)

(2) 由可得，

若数列为递增数列，则，

当时，取最小值为，则，即.

                                                                                                                                                                  (12分)

考点：（1）数列的通项公式；（2）数列的单调性.