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已知函数. (1) 当时,求函数的单调区间; (2) 当时,函数图象上的点都在所...

已知函数满分5 manfen5.com.

(1) 当满分5 manfen5.com时,求函数满分5 manfen5.com的单调区间;

(2) 当满分5 manfen5.com时,函数满分5 manfen5.com图象上的点都在满分5 manfen5.com所表示的平面区域内,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

(3) 求证:满分5 manfen5.com,(其中满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是自然对数的底).

 

(1) 函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(2) .(3)详见解析. 【解析】 试题分析:本小题主要通过函数与导数综合应用问题,具体涉及到用导数来研究函数的单调性等知识内容,考查考生的运算求解能力,推理论证能力,其中重点对导数对函数的描述进行考查,本题是一道难度较高且综合性较强的压轴题,也是一道关于数列拆分问题的典型例题,对今后此类问题的求解有很好的导向作用. (1)代入的值,明确函数解析式,并注明函数的定义域,然后利用求导研究函数的单调性;(2)利用构造函数思想,构造,然后利用转化思想,将问题转化为只需,下面通过对进行分类讨论进行研究函数的单调性,明确最值进而确定的取值范围.(3)首先利用裂项相消法将不等式的坐标进行拆分和整理,然后借助第二问的结论进行放缩证明不等式. 试题解析::(1) 当时,, , 由解得,由解得. 故函数的单调递增区间为,单调递减区间为.                        (4分) (2) 因函数图象上的点都在所表示的平面区域内, 则当时,不等式恒成立,即恒成立,、 设(),只需即可. 由, (i) 当时, , 当时,,函数在上单调递减,故成立.  (ii) 当时,由,因,所以, ① 若,即时,在区间上,, 则函数在上单调递增,在上无最大值,当时,     ,此时不满足条件; ② 若,即时,函数在上单调递减, 在区间上单调递增,同样在上无最大值,当时,  ,不满足条件. (iii) 当时,由,∵,∴, ∴,故函数在上单调递减,故成立. 综上所述,实数a的取值范围是.                                                                (8分) (3) 据(2)知当时,在上恒成立 (或另证在区间上恒成立), 又, 因此 . .                                                  (12分) 考点:(1)导数来研究函数的单调性;(2)不等式证明.
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考点分析:
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线,且满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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(1) 证明:平面满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

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满分5 manfen5.com

 

 

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高茎

矮茎

合计

圆粒

11

19

30

皱粒

13

7

20

合计

24

26

50

 (1) 现采用分层抽样的方法,从这个样本中取出10株玉米,再从这10株玉米中随机选出3株,求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率;

 (2) 根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考:       

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com)

 

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