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在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位...

在极坐标系内,已知曲线满分5 manfen5.com的方程为满分5 manfen5.com,以极点为原点,极轴方向为满分5 manfen5.com正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线满分5 manfen5.com的参数方程为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为参数).

(1) 求曲线满分5 manfen5.com的直角坐标方程以及曲线满分5 manfen5.com的普通方程;

(2) 设点满分5 manfen5.com为曲线满分5 manfen5.com上的动点,过点满分5 manfen5.com作曲线满分5 manfen5.com的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

 

(1) ,;(2) 【解析】 试题分析:本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及有关距离等知识内容.(1)利用极坐标转化公式直接转化求圆的方程,利用消掉参数的方法得到直线的普通方程;(2)首先确定两切线成角最大的情况,借助点到直线的距离和二倍角公式探求余弦值最小,进而得到取值范围. 试题解析:(1) 对于曲线的方程为, 可化为直角坐标方程,即; 对于曲线的参数方程为(为参数),可化为普通方程.        (5分) (2) 过圆心点作直线的垂线,此时两切线成角最大,即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知, ,则,因此, 因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是.                       (10分)  考点:(1)极坐标方程与平面直角坐标方程的互化;(2)直线与曲线的位置关系;(3)点到直线的距离.
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考点分析:
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如图,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的切线,满分5 manfen5.com过圆心满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的直径,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com相交于满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com两点,连结满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com. (1) 求证:满分5 manfen5.com

(2) 求证:满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

 

 

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已知函数满分5 manfen5.com.

(1) 当满分5 manfen5.com时,求函数满分5 manfen5.com的单调区间;

(2) 当满分5 manfen5.com时,函数满分5 manfen5.com图象上的点都在满分5 manfen5.com所表示的平面区域内,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

(3) 求证:满分5 manfen5.com,(其中满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是自然对数的底).

 

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已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是椭圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的左、右焦点,且离心率满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com为椭圆上的一个动点,满分5 manfen5.com的内切圆面积的最大值为满分5 manfen5.com.

(1) 求椭圆的方程;

(2) 若满分5 manfen5.com是椭圆上不重合的四个点,满足向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com共线,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

线,且满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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如图,平面四边形满分5 manfen5.com的4个顶点都在球满分5 manfen5.com的表面上,满分5 manfen5.com为球满分5 manfen5.com的直径,满分5 manfen5.com为球面上一点,且满分5 manfen5.com平面         满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点.

(1) 证明:平面满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(2) 求平面满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com所成锐二面角的余弦值.

满分5 manfen5.com

 

 

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为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000   株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株作为样本,统计结果如下:

 

高茎

矮茎

合计

圆粒

11

19

30

皱粒

13

7

20

合计

24

26

50

 (1) 现采用分层抽样的方法,从这个样本中取出10株玉米,再从这10株玉米中随机选出3株,求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率;

 (2) 根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考:       

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com)

 

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