Question

已知， (其中)，函数，若直线是函数图象的一条对称轴．

(Ⅰ)试求的值；

(Ⅱ)若函数的图象是由的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，求的单调递增区间．

Answer

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：(Ⅰ)利用倍角公式和两角和的正弦公式化简解析式，根据函数的对称轴求；(Ⅱ)根据图像平移得到的解析式，再利用的增区间求解.

试题解析：(Ⅰ)

.            2分

因为直线为对称轴，所以，

所以．所以．          4分

因为，所以，

所以，所以.                 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，得，

所以.       8分

由，得，         10分

所以的单调递增区间为．            12分

考点：1.倍角公式；2.正弦函数的对称轴；3.余弦函数的单调区间；4.图像平移.