如图
，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求几何体的体积．
某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级
和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为
、
、
，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为
、
、
.
（Ⅰ）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为
）；
（Ⅱ）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；
（Ⅲ）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于
，并说明理由.
已知向量
，
，
，函数
的最大值为
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）将函数
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在
上的值域．
在直角坐标系内，点
实施变换
后，对应点为
，给出以下命题：
①圆
上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆
；
②若直线
上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是
则
；
③椭圆
上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
④曲线
：
上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线
，
是曲线上的任意一点，
是曲线上的任意一点，则
的最小值为
。
以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.
已知向量
的模长都为
，且
，若正数
满足
则
的最大值为
;
在区间
内任取两个数
，则使方程
的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为
.
