Question

设函数（Ⅰ）若函数在上单调递减，在区间单调递增，求的值；

（Ⅱ）若函数在上有两个不同的极值点，求的取值范围；

（Ⅲ）若方程有且只有三个不同的实根，求的取值范围。

Answer

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题意得是的极值点，从而，求得.

（Ⅱ）根据题意可知且，进而求得的取值范围；（Ⅲ）由题意或，再对分类讨论可得.

试题解析：（Ⅰ）由题是的极值点，，

得 ，                                      

（Ⅱ）由得

 或，  ，                  

 令在区间递增，在区间上递减， 或，则的取值范围是 ，              

（Ⅲ）或，

①当时，在上递增，各有一实根，符合要求 ；                                                     

②当时，在递增，在递减，在递增，，原方程有且只有三个不同实根，则，                       

③当时，在递增，在递减，在递增，所以，

则  ，综上： .        

考点：1.导数求函数的单调性的应用;  2.函数的极值点.