如图，在正四棱柱
中，
分别是
的中点，
是
的中点，点
在四边形
上或其内部运动，且使
,对于下列命题：①点可以与点
重合；②点可以与点
重合；③点可以在线段
上；④点可以与点
重合．
其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．
已知函数
，
（其中
，
），且函数
的图象在点
处的切线与函数
的图象在点
处的切线重合．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若
，满足
，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
，试探究
与
的大小，并说明你的理由．
设椭圆
的离心率
，
是其左右焦点，点
是直线
（其中
）上一点，且直线
的倾斜角为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
是椭圆上两点，满足
，求
（
为坐标原点）面积的最小值.
设函数
，数列
前
项和
，
，数列
，满足
.（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）设数列
的前项和为
，数列的前项和为
，证明：
。
如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且
，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点
，连结A¢B．
（Ⅰ）判断直线EF与A¢D的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．
一个口袋中有
个白球和
个红球
且
，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.
（Ⅰ）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率
；
（Ⅱ）若
，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸球恰有一次中奖的概率为
，当为何值时，取最大值.
