Question

设函数，其中为实常数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）讨论在定义域上的极值.

Answer

（Ⅰ）单调递增区间为，单减区间是；（Ⅱ）当时，无极值；当时，在点处取得极大值，且为，无极小值.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先把代入，对函数求导，令导数大于0，求出函数的单调递增区间，令导数小于0，求出函数的单调递减区间（Ⅱ）对参数进行讨论，分和两种情况.

试题解析：（Ⅰ）

由得，；由得，.

所以函数的单调递增区间为，单减区间是.       6分

（Ⅱ）

当时, ,在上始终单增,无极值.

当时，，.         9分

当时，；当时，.

此时，在点处取得极大值，且为，无极小值.           12分

考点：1.利用导数求单调区间；2.利用导数求极值.