Question

如图，倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点，单位圆与坐标轴交于点，点，与轴交于点，与轴交于点，设

（1）用角表示点、点的坐标；

（2）求的最小值.

Answer

（1）,  ；  (2) .

【解析】

试题分析：（1）先利用共线，列出，把已知条件和所设的坐标代入，解出；(2)因为已知，所以先分别找出的坐标，代入，整理方程得到的表达式，再求出最小值.

试题解析：（1）设，，共线，设, …①

又，所以，，代入①，解得，

∴,同理.          （4分）

（2）由（1）知，

，

，            （6分）

代入，得：

，  

整理得： ②，

 ③。

②+③，解得：  （10分）

由点在第一象限得，所以的最小值为．         （12分）

考点：1.向量共线；2.三角函数的最值.