Question

如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的垂心

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的大小.

Answer

(1)证明略（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）通过线面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通过向量法解题，先建系写出各点坐标，求平面的一个法向量，然后求，所以求出与平面所成角的为.

试题解析：（Ⅰ）∵点在平面上的射影是的垂心.连结，则，又平面，∴∴平面，∴即.           （5分）

（Ⅱ）以点为坐标原点，分别以射线为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系。

设点的坐标为，则点，，.  （6分）

由（Ⅰ）知，又，.

由可得  （8分）

∴，，，.

，，

设平面求的一个法向量，

∴，

取  （10分）

故,

所以与平面所成角的为.                               （12分）

考点：1.线线垂直；2.线面角.