已知集合,则图中阴影部分表示的集合是( )
A. B.
C. D.
已知数列满足
,且
,
(1)当时,求出数列
的所有项;
(2)当时,设
,证明:
;
(3)设(2)中的数列的前
项和为
,证明:
.
已知焦点在轴上的椭圆
和双曲线
的离心率互为倒数,它们在第一象限交点的坐标为
,设直线
(其中
为整数).
(1)试求椭圆和双曲线
的标准方程;
(2)若直线与椭圆
交于不同两点
,与双曲线
交于不同两点
,问是否存在直线
,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
已知函数与
的图像都过点
,且它们在点
处有公共切线.
(1)求函数和
的表达式及在点
处的公切线方程;
(2)设,其中
,求
的单调区间.
如图,三棱柱的侧棱与底面
垂直,底面
是等腰直角三角形,
,侧棱
,
分别是
与
的中点,点
在平面
上的射影是
的垂心
(1)求证:;
(2)求与平面
所成角的大小.
选聘高校毕业生到村任职,是党中央作出的一项重大决策,这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业,具有重大意义。为了响应国家号召,某大学决定从符合条件的6名(其中男生4人,女生2人)报名大学生中选择3人,到某村参加村委会主任应聘考核。
(Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求
的分布列及数学期望;
(Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.