Question

2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：

日均值k(微克)	空气质量等级
	一级
	二级
	超标

某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）. （Ⅰ）分别求出甲、乙两市日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好；

（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.

Answer

（Ⅰ）乙市的空气质量较好；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由茎叶图分别得到甲市与乙市抽取的样本数据，计算出两市日均值的样本平均数即可；（Ⅱ）根据古典概型，只需求出6天中抽取两天的所有情况和“恰有一天空气质量超标”这一事件包含的基本事件即可．

试题解析：

（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.

，．

因为，所以乙市的空气质量较好.            6分

（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为，超标的两天数据为，

则6天中抽取两天的所有情况为：，基本事件总数为15.

记“恰有一天空气质量超标”为事件A，则事件A包含的基本事件为：，

事件数为8.

所以. 即恰有一天空气质量超标的概率为.                            12分．

考点：统计、古典概型．