Question

已知点是函数的图象上一点，数列的前n项和.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项， ，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由求公式化简求值，注意分类讨论；（Ⅱ）抽取的项为等比数列，利用等比数列求和公式化简求值.

试题解析：（Ⅰ）把点代入函数，得.        （1分）

                （2分）

当时，             （3分）

当时，

                 （5分）

经验证可知时，也适合上式，

.                      （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项， ，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项       （8分）

∴此数列的和为        （10分）

又数列的前2013项和为

             （11分）

∴所求剩余项的和为 （12分）

考点：1. 由求公式；2.等比数列求和.3.等比数列的性质.