Question

如图，平面凸多面体的体积为，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面.

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取的中点G，连结只需证明；（Ⅱ）先证明面，再证平面平面.

试题解析：（Ⅰ）证明：平面，面，面，

              ，

∴四边形为直角梯形.     （1分）

又面.       （2分）

∴凸多面体的体积

求得.                    （3分）

取的中点G，连结如图:

则，

，四边形为平行四边形，

.                     （5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

平面.                  （7分）

（Ⅱ）证明：，F为BC的中点，

.                     （8分）

由（Ⅰ）知平面面.

面，.               （9分）

又，∴面.             （10分）

又∵，∴面.           （11分）

面，∴面⊥面.        （12分）

考点：1.线面平行；2.线面垂直；3.面面垂直.