Question

设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，且在区间内存在极值，求整数的值.

Answer

（Ⅰ）递增区间，递减区间；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求函数的导函数，由得函数递增区间，由得函数递减区间；

（Ⅱ）利用函数二次求导判得存在一个极值点，则即可求解值.

试题解析：（Ⅰ）由已知.          （1分）

当时，函数在内单调递增；   （2分）

当时，由得∴；     （3分）

由得∴.        （4分）

∴在内单调递增，在内单调递减.    （5分）

（Ⅱ）当时，

∴               （6分）

令，

则∴在内单调递减.        （8分）

∵

          （9分）

∴即在（3,4）内有零点，即在（3,4）内存在极值.          （11分）

又∵在上存在极值，且，∴k=3.     （12分）

考点：1.利用导数判函数的单调性；2.求函数的极值.