Question

某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：

答对题目个数	0	1	2	3
人数	5	10	20	15

根据上表信息解答以下问题：

（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；

（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）

X

0

1

2

3

P

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先利用排列组合知识求出答对题目个数之和为4或5的人数，再利用古典概型知识求解；（Ⅱ）先写出X的可能取值，再求相应的概率，写成分布列，最后利用公式求期望值.

试题解析：（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则

               （3分）

   ，             （5分）

即两人答对题目个数之和为4或5的概率为         （6分）

（Ⅱ）依题意可知X的可能取值分别为0，1，2，3.

则         （7分）

        （8分）

            （9分）

                （10分）

从而X的分布列为：

X

0

1

2

3

    （11分）

P

X的数学期望     （12分）

考点：1.离散型随机变量的分布列及期望；2.古典概型；3.排列组合.