Question

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	76	81

  （1）已知甲厂生产的产品共84件，求乙厂生产的产品数量；

  （2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75，该产品为优等品，

①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

②从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其期望．

Answer

（I）35 ；（II）①21件； ②所以随机变量的分布列为

0

1

2

.

【解析】

试题分析：（I）根据分层抽样的特点：每层按比例抽样，即各层样本数与该层总体数的比值相等，可得到乙厂产品数量. （II）①，根据列表统计优等品的频数，根据频数与容量之比=频率，易知乙厂优等品数量21件。②根据简单随机抽样中随机变量的分布，确定的可能取值情况，再列出随机变量的分布列易求均值.

试题解析：（I）设乙厂生产的产品数量为x件，由题意得，所以;

（II）①由题意知乙厂生产的优等品的数量为件;②由题意知乙厂抽取的5件产品中共有3件优等品，随机抽取两件，易知随机变量，，，，所以随机变量的分布列为

0

1

2

所以随机变量的期望 .

考点：1、分层抽样的性质和公式  2、简单随机变量的分布列及均值.