Question

已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列， 是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1）;（2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据等比数列公式求出与的关系式，然后利用与的递推关系求出，从而再求出.（2）根据数列通项公式的特点用错位相减法求数列前项和.

试题解析：（1）【解析】
∵是公比为的等比数列，

∴.            1分

∴.

从而，.     3分

∵是和的等比中项

∴，解得或.        4分

当时，，不是等比数列，          5分

∴.

∴.                           6分

当时，.              7分

∵符合，

∴.                       8分

（2）【解析】
∵，

∴.  ①        9分

 .②          10分

①②得         11分

               12分

.            13分

∴.                       14分

考点：1、与的递推关系的应用，2、错位相减法求数列前项和.