Question

甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：

若将频率视为概率，回答下列问题：

（1）求表中x，y，z的值及甲运动员击中10环的概率；

（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；

（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及

Answer

（1）0.35;（2）0.992;（3）2.35，分布列如下：

ξ

0

1

2

3

P

0.01

0.11

0.4

0. 48

【解析】

试题分析：（1）结合频率分布表、频率之和为1的性质和频率的计算公式去求；（2）利用“至少有一次击中9环以上（含9环）”的对立事件是“三次都没有击中9环以上（含9环）”，而且三次射击的事件都是彼此相互独立的，所以“三次都没有击中9环以上（含9环）”的概率是0.23，再用间接法求.（3）先根据独立事件的乘法公式求出随机变量各取值的概率，再写出其分布列和数学期望.

试题解析：(1)由题意可得x=100(10+10+35)=45，y=1(0.1+0.1+0.45)=0.35，

因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1(0.1+0.15+0.35)=0.4，所以z=0.4×80=32，

由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32．                  3分

设“甲运动员击中10环”为事件A，则P(A)=0.35，

即甲运动员击中10环的概率为0.35.                             4分

(2)设甲运动员击中9环为事件A1，击中10环为事件A2，则甲运动员在一次射击中击中9

环以上（含9环）的概率为P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.45+0.35=0.8，

故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率

P=1[1P(A1+A2)]3=10.23=0.992        7分

(3)ζ的可能取值是0，1，2，3，则P(ζ=0)=0.22×0.25=0.01

                             10分

所以ξ的分布列是

ξ

0

1

2

3

P

0.01

0.11

0.4

0. 48

                  12分

考点：1、随机变量概率分布列和数学期望的计算，2、互斥事件的概率，3、相互独立事件的概率.