知数列
的首项
前
项和为
，且
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）令
，求函数
在点
处的导数
,并比较
与
的大小.
设椭圆
的左右顶点分别为
，离心率
．过该椭圆上任一点
作
轴，垂足为
，点
在
的延长线上，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点的轨迹
的方程；
（3）设直线
（点不同于
）与直线
交于点
，
为线段
的中点，试判断直线
与曲线的位置关系，并证明你的结论．
设
（1）当
，解不等式
；
（2）当
时，若
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线
的参数方程为
(t为参数，0<a<
)，曲线C的极坐标方程为
．
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．
如图，已知⊙O是
的外接圆，
是
边上的高，
是⊙O的直径．
（1）求证：
；
（II）过点
作⊙O的切线交
的延长线于点
，若
，求
的长．
已知函数
（I）若函数
上是减函数，求实数
的最小值；
（2）若
，使
（
）成立，求实数的取值范围.
