Question

数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则   ；   ．

Answer

；

【解析】

试题分析：前20个数中，有4个1，16个2，；将数列1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，进行适当地加括号（1，2），（1，2，2，2，），（1，2，2，2，2，2，），（1，…，2），…，即从第个1到第个1前的所有数用一个括号包围起来，则第个括号里面有1个1，个2，第个括号中共个数，则加括号后第个括号中最后一个数对应原数列的序数

，设原数列第2013个数处于加括号后的第个括号中，则有，由于，解得，即前2013个数中共有45个1,1968个2，.

考点：推理与证明，数列求和