已知
，设命题
：函数
在区间
上与
轴有两个不同的交点；命题
：
在区间
上有最小值．若
是真命题，求实数
的取值范围．
等边三角形
的边长为3，点
、
分别是边
、
上的点，且满足
（如图1）．将△
沿
折起到△
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如图2）．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为
？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由．
经过点
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
．点
、
在轨迹上，且关于
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点
、
．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：
；
（3）若点到直线
的距离等于
，且△
的面积为20，求直线
的方程．
已知函数
．
（1）若
在定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数在区间
上的最小值．
在等差数列
中，
，
，记数列
的前
项和为
．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
、，且
，使得
、
、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．
如图， 在三棱锥
中，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，当三棱锥的体积最大时，求
的长．
