Question

右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）设求数列的前项和。

Answer

（1）；（2）为偶数时，，为奇数时，.

【解析】

试题分析：（1）通过读表得到表达式，利用等差等比数列的通项公式将表达式展开，求出，得到数列的通项公式；（2）将第一问的结论代入，先用分组求和法，将式子分成两组，再用错位相减法求第一部分，第二部分用并项法求和.

试题解析：（1）设第一行依次组成的等差数列的公差是，等比数列的公比是，

则，                  2分

，                  4分

解得：，所以：；           6分

（2），

，           8分

记，则，

两式相减得:,所以,  10分

所以为偶数时，，为奇数时，。  12分

考点：1.等差等比数列的通项公式；2.分组求和法；3.错位相减法；4.并项法.