Question

某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：

日销售量（件）	0	1	2	3	4	5
商品A的频数	3	5	7	7	5	3
商品B的频数	4	4	6	8	5	3

若售出每种商品1件均获利40元，用表示售出A、B商品的日利润值（单位：元）．将频率视为概率．

（Ⅰ）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率；

（Ⅱ）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由．

Answer

（Ⅰ）  （Ⅱ）应选择经销商品A

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题意求出X、Y的分布列，再求出两种商品日获利值均超过100元的概率；（Ⅱ）先比较X、Y的期望大小，选期望较大者，若相同再比较方差，选方差较小者.

试题解析：（Ⅰ）根据题意，X、Y的分布列如下

X

0

40

80

120

160

200

Y

0

40

80

120

160

200

P

P

P(X＞100，Y＞100)＝(＋＋)(＋＋)＝.

（Ⅱ）E(X)＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＋200×＝100，

E(Y)＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＋200×＝100，

所以两种商品的日获利值均值都是100元．

D(X)＝1002×＋602×＋202×＋202×＋602×＋1002×＝，

D(Y)＝1002×＋602×＋202×＋202×＋602×＋1002×＝，

因为D(X)＜D(Y)，所以应选择经销商品A．          

考点：1、计算随机变量的分布列、期望、方差；2、求两事件同时发生的概率.