已知圆C：的半径等于椭圆E：（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，...

已知圆C：的半径等于椭圆E：（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

满分5 manfen5.com

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

（Ⅰ）；（Ⅱ）先把表示出来，得，同理，从而命题得证. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用到直线的距离得，求出，再求出，从而得椭圆方程为；（Ⅱ）先利用为直角三角形，求出，又，可得，同理得，所以，同理可得，继而得到. 试题解析：（Ⅰ）设点，则到直线的距离为，即，（2分）因为在圆内，所以，故；（4分）因为圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以，椭圆方程为. （6分）（Ⅱ）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，故为直角三角形，所以，又，可得，（7分），又，可得，（9分）所以，同理可得，（11分）所以，即. （12分）考点：直线与椭圆的位置关系的综合应用.

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考点分析：

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如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；

（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

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一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．

（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；

（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2种特产均为小吃的概率．