Question

10.设x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0, b>0)的最大值为8，点P为曲线上动点，则点P到点（a，b)的最小距离为（     ）

A.     B. O    C.    D. 1

Answer

A

【解析】

试题分析：

由得，因为，易知在直线和的交点（4,6）处取得最大值为8.所以，即.故点（a，b）可以视作线段（x>0,y>0）上的动点，又可知曲线在第三象限.与直线无交点.对曲线方程求导得，令得，则.所以曲线在点（-1，）处的切线斜率为.与直线平行.此时点（-1，）到直线的距离是曲线上的动点P到直线的最小距离.作图易知，点（-1，）到线段（x>0,y>0）即其到直线的最小距离是.

考点：导数、点到直线的距离、函数的图像