Question

数列{a_n}是公比为的等比数列，且1-a₂是a₁与1+a₃的等比中项，前n项和为S_n；数列{b_n}是等差数列，b₁=8，其前n项和T_n满足T_n=n·b_n+1(为常数，且≠1)．

(I)求数列{a_n}的通项公式及的值；

(Ⅱ)比较+++ +与S_n的大小．

Answer

，；

【解析】

试题分析：由1-a2是a1与1+a3的等比中项以及公比为可以得出首项，从而求得数列{an}的通项公式.通过代特殊值法可以解得；可求得，所以 通过裂项相消以及等比数列求和公式，再用放缩法可以得.

试题解析：（Ⅰ）由题意，即

解得，∴                                     2分

又，即                          4分

解得  或（舍）∴                         6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知                                    7分

∴           ①                         9分

又，                 11分

∴   ② 12分

由①②可知                               13分

考点：1.等比数列的性质；2.裂项相消法.3.等比数列的求和公式.