Question

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)两点．则：(I)y₁ y₂=      ；(Ⅱ)三角形ABF面积的最小值是      ．

Answer

(I)-8;(Ⅱ).

【解析】

试题分析：(I)①当斜率不存在时，过点P(2，0)的直线为，此时易知.②当斜率存在时，过点P(2，0)的直线可设为：.因为该直线与抛物线有两个交点，所以.联立方程与化简得：，由韦达定理得.综合①②知.(Ⅱ)易知焦点，①当斜率存在时,，其中是点到直线的距离.即，.在直线上，，，，，，其中，.②当斜率不存在时直线为，此时易知，，，点到直线的距离是1，，综上所述，三角形面积的最小值是.

考点：1.抛物线的简单几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.点到直线的距离公式.