Question

已知A、B、C为的三个内角且向量与共线.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．

Answer

（Ⅰ） ；（Ⅱ）等边三角形.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用共线向量的坐标运算，二倍角公式，辅助角公式变形求得;（Ⅱ）根据余弦定理及已知条件求出边、的关系，再结合判断出结论.

试题解析：（Ⅰ）∵与共线，

∴

                    3分

得 ，

∴.                                             6分

（Ⅱ）方法1：由已知  （1）

根据余弦定理可得：  （2）                    8分

（1）、（2）联立解得：，

又. ，所以△为等边三角形，        12分

方法2：

由正弦定理得：

 ，

∴，                               10分

∴， ∴在△中 ∠ 

又. ， 所以 △为等边三角形，                12分

方法3：由（Ⅰ）知，又由题设得：，

在中根据射影定理得：，  10分

，

又， 所以 △为等边三角形，            12分

考点：共线向量的坐标运算，二倍角公式，余弦定理，正弦定理.