Question

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一个月多元.

（1）假设小王在第个月还清贷款（），试用和表示小王第（）个月的还款额；

（2）当时，小王将在第几个月还清最后一笔贷款？

（3）在（2）的条件下，他还清最后一笔贷款的那个月工资的余额是否能满足此月元的基本生活费？（参考数据：）

Answer

（1）  、 且；（2）王某工作个月就可以还清贷款；（3）能够满足当月的基本生活需求.

【解析】

试题分析：(1)根据题设条件的描述，采用分段数列的形式进行表述；（2）根据条件，得到含义n的不等式关系式，然后通过解二次不等式确定n的取值；（3）在（2）的条件下，计算第32个月小王的还款额和工资，然后计算其剩余工资进行判断.

试题解析：（1）  、 且      6分

（2）设王某第个月还清，则应有

整理可得，解之得，取.

即王某工作个月就可以还清贷款.                                       9分

（3）在（2）的条件下，第32个月小王的还款额为

元

第32个月王某的工资为元.

因此，王某的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求.  

               13分

考点：(1)数学的实际应用问题；（2）二次不等式的解法.