Question

受日月引力的作用，海水会发生涨落，这种现象叫潮汐. 在通常情况下，船在海水涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后返回海洋.某港口水的深度是时间，单位：的函数，记作：，下表是该港口在某季每天水深的数据：

经过长期观察的曲线可以近似地看做函数的图象.

（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的近似表达式；

（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离为以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）在港口内最多停留16小时.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）分析表格数据可得周期、振幅，然后求解析式；（Ⅱ）通过分析解三角不等式.

试题解析：（Ⅰ）函数可以近似地看做，

由数据知它的周期，振幅，    3分

，.  故       6分

（Ⅱ）该船进出港口时，水深应不小于，而在港口内，永远是安全的，

由得     9分

在同一天内，取        11分

故该船最早能在凌晨1时进港，最迟在下午17时离港，在港口内最多停留16小时.     12分

考点：三角函数的图像与性质.