Question

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。

组号	分组	频数	频率
第一组	[160,165)	5	0.05
第二组	[165,170)	35	0.35
第三组	[170,175)	30	a
第四组	[175,180)	b	0.2
第五组	[180,185)	10	0.1

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？

（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ），；（Ⅱ）公平；（Ⅲ）

0

1

2

3

P

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由频率分布表中各组频率之和为1可求；总的频数为100可求；（Ⅱ）按照随机抽样的原则可知方法公平；（Ⅲ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.

试题解析：（Ⅰ）由题意知，组频率总和为，故第组频率为，所以    2分

总的频数为，因此第组的频数为，即    4分

（Ⅱ）第组共名学生，现抽取人，因此第组抽取的人数为：人，

第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人     7分

公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相同的     8分

（只写“公平”二字，不写理由，不给分）

（Ⅲ）的可能取值为        

 的分布列为：

0

1

2

3

P

11分

      12分

考点：概率，分布列，期望.