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设函数. (1)若x=时,取得极值,求的值; (2)若在其定义域内为增函数,求的...

设函数满分5 manfen5.com.

(1)若x=满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com取得极值,求满分5 manfen5.com的值;

(2)若满分5 manfen5.com在其定义域内为增函数,求满分5 manfen5.com的取值范围;

(3)设满分5 manfen5.com,当满分5 manfen5.com=-1时,证明满分5 manfen5.com在其定义域内恒成立,并证明满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com).

 

(1).(2).     (3)转化成.所以.通过“放缩”,“裂项求和”。 【解析】 试题分析:, (1)因为时,取得极值,所以,  即    故.                       3分 (2)的定义域为, 要使在定义域内为增函数, 只需在内有恒成立, 即在恒成立,         5分  又         7分 , 因此,若在其定义域内为增函数,则的取值范围是.     9分 (3)证明:, 当=-1时,,其定义域是, 令,得. 则在处取得极大值,也是最大值. 而.所以在上恒成立.因此. 因为,所以. 则. 所以 =< ==. 所以结论成立.                                 13分 考点:利用导数研究函数的单调性、极值,不等式恒成立问题,不等式的证明。。
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