已知复数(其中
为虚数单位),则复数
的共轭复数
是 ( )
A.
B.
C.
D.
设函数.
(1)若x=时,
取得极值,求
的值;
(2)若在其定义域内为增函数,求
的取值范围;
(3)设,当
=-1时,证明
在其定义域内恒成立,并证明
(
).
已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点C(-1,0)且斜率为的直线
与椭圆相交于不同的两点
,试问在
轴上是否存在点
,使
是与
无关的常数?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
某面包厂2011年利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元.2012年初,该面包厂一次性投入90万元开发新项目,预测在未扣除开发所投入资金的情况下,第年(
为正整数,2012年为第一年)的利润为
万元.设从2012年起的前
年,该厂不开发新项目的累计利润为
万元,开发新项目的累计利润为
万元(须扣除开发所投入资金).
(1)求,
的表达式;
(2)问该新项目的开发是否有效(即开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润),如果有效,从第几年开始有效;如果无效,请说明理由.
如图,在四棱锥中,底面
是直角梯形,
∥
,
,
⊥平面SAD,点
是
的中点,且
,
.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求证:∥平面
;
(3)求直线和平面
所成的角的正弦值.
某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究,他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
时间 |
第一天 |
第二天 |
第三天 |
第四天 |
温差(℃) |
9 |
10 |
8 |
11 |
发芽数(粒) |
33 |
39 |
26 |
46 |
(1)求这四天浸泡种子的平均发芽率;
(2)若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行,记发芽的种子数分别为m,n(m<n),则以(m,n)的形式列出所有的基本事件,并求“m,n满足”的事件A的概率.