Question

今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：

（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；

（Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用事件“该市市民中随机抽取3位，至少有一位市民还会购买本地家禽”的对立事件“该市市民中随机抽取3位，没有一位市民会购买本地家禽”，对立事件只有一种情况，而事件本身有3种基本情况，这样就方便了计算，算出对立事件的概率后，再根据对立事件与原事件的概率之和为1即可求出原事件的概率；（Ⅱ）先把随机变量的可能值列出来，然后按照相应的值利用排列组合的相关知识求对应的概率，列出相应的概率分布列进行计算即可.

试题解析：（Ⅰ）依题意可得，任意抽取一位市民会购买本地家禽的概率为，

从而任意抽取一位市民不会购买本地家禽的概率为．

设“至少有一位市民会购买本地家禽”为事件，则，

故至少有一位市民会购买本地家禽的概率．          6分

（Ⅱ）的所有可能取值为：2，3，4．

，，，

所以的分布列为：

2

3

4

．                         13分

考点：二项分布、离散型随机变量的分布列与数学期望