Question

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.

(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;

(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

Answer

(I) 150；(II) .

【解析】

试题分析：(I)由频率分布直方图先求年龄在岁之间的志愿者人数的频率，从而得人数；(II)先利用分层抽样法，计算出年龄“低于35岁”与“不低于35岁”的人数，再选3名志愿者，分别计算X取不同值时的概率，进而得的分布列及数学期望.

试题解析：(I)小矩形的面积等于频率，除[35，40）外的频率和为0.70，

，                            3分

500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）.    6分

(II)用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名.故X的可能取值为0，1，2，3，                          7分

，，

，，                  11分

故X的分布列为

X

0

1

2

3

P

所以.                  13分

考点：1、频率分布直方图；2、概率分布列；3、数学期望.