已知矩阵A=
把点(1,1)变换成点(2,2)
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)求曲线C:在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程.
如下图,过曲线:
上一点
作曲线
的切线
交
轴于点
,又过
作
轴的垂线交曲线
于点
,然后再过
作曲线
的切线
交
轴于点
,又过
作
轴的垂线交曲线
于点
,
,以此类推,过点
的切线
与
轴相交于点
,再过点
作
轴的垂线交曲线
于点
(
N
).
(1) 求、
及数列
的通项公式;(2) 设曲线
与切线
及直线
所围成的图形面积为
,求
的表达式; (3) 在满足(2)的条件下, 若数列
的前
项和为
,求证:
N
.
如图所示,设抛物线的焦点为
,且其准线与
轴交于
,以
,
为焦点,离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的一个交点为P.
(1)当时,求椭圆
的方程;
(2)是否存在实数,使得
的三条边的边长是连续的自然数?若存在,求出这样的实数
;若不存在,请说明理由.
已知向量向量
与向量
的夹角为
,且
.
(1)求向量 ;
(2)若向量与
共线,向量
,其中
、
为
的内角,且
、
、
依次成等差数列,求
的取值范围.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B = 900,D为棱BB1上一点,且面DA1 C⊥面AA1C1C.求证:D为棱BB1中点;(2)为何值时,二面角A -A1D - C的平面角为600.
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.
(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数;
(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求
的分布列及数学期望.