Question

已知函数,, 若恒成立，实数的最大值为.

（1）求实数.

（2）已知实数满足且的最大值是，求的值．

Answer

（Ⅰ）20；（Ⅱ）1.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）若恒成立，代入函数利用绝对值不等式求得最大值；（Ⅱ）由柯西不等式求解.

试题解析：（Ⅰ）函数的图象恒在函数图象的上方，

即，          1分

从而有 ，                                   2分

由绝对值不等式的性质可知，

因此，实数的最大值.                                     3分

（Ⅱ）由柯西不等式：

，5分

因为，所以，

因为的最大值是1，所以，当时，取最大值，   6分

所以.                                           7分

考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式.