Question

已知周期函数的定义域为，周期为2，且当时，．若直线与曲线恰有2个交点，则实数的所有可能取值构成的集合为（     ）

A．或      B．或

C．或       D．

Answer

C

【解析】

试题分析：对于直线，可视为直线在轴上的恒截距，如下图所示，当时，当直线与函数相切时，直线在曲线在区间上还有一个交点，即此时函数与曲线有两个交点，当，，则，

令，解得，，切点坐标为，故有，

解得，将此直线向左或向右每次平移个单位长度，所得到的直线与曲线仍有两个公共点，此时；当直线过点，此时直线与曲线还有一个公共点，此时有，解得，将此直线向左或向右每次平移个单位长度，所得到的直线与曲线仍有两个公共点，此时.综上所述，实数所有可能取值的集合对应选项为C.

考点：函数的周期性、函数的零点